数学在生活中的例子有：

1 、问：风扇的叶片为什么都是奇数 ，而不是偶数？

答：如果叶片数量为偶数设计，形成对称的排列方式
，不但使得风扇自身的平衡性难以调整，而且容易使风扇在高速运转时产生更多的共振 ，从而导致叶片无法长时间承受共振产生的疲劳
，最终出现断裂等情况 。

因此，轴流风扇的设计多为不对称的奇数叶片设计。同样的理念 ，在螺旋桨直升飞机的设计中也有体现
。

2、问：猫和狗在冬天睡觉时
，为什么总是把身体蜷成球形？

答：数学上，在体积一定的情况下 ，表面积最小的物体是球体。

缩成一个球体
，可以减小和外界接触的面积，降低热交换的速度 ，减少身体内热量散发的速度
，节省能量，保持体温 。

3
、问：看看下面带箭头的两条线段 ，猜猜哪条更长？

答：这就是有名的“缪勒莱耶错觉 ”，也叫箭形错觉
。一条线段的两端加上向外的两条斜线
，另一条线段则加上向内的两条斜线，则前者要显得比后者长得多。

对于这种错觉有一种理论 ，叫神经抑制作用理论
，它认为当两个轮廓彼此贴近时，视网膜上相邻的神经团会相互抑制 ，结果轮廓发生位移
，产生了错觉 。

4、问：我们常说“天有不测风云”，为什么天气预报有时会出错？

答：这涉及一个数学定义——“混沌
” ，即“初始值的极端不稳定性”
。

在正常情况下
，天气模式基本上遵循着合理进程，通过若干种不同的模拟方式 ，就能推测未来的天气变化。

然而
，天气是由一系列复杂因素组合而成的 。初始条件的微小变化会使预报结果差异很大，这时天气已经进入了混沌区域 ，预报的时间越长，到达混沌点的可能性就越大
，准确率就越不好把握
。

5 、为什么天气预报有时会出错？

这几天我一直都在关注着西安的天气，满怀信心地等待着西安下一场“暴雪 ” ，天气预报也是预报有“暴雪
”
，可是却“非必要，不下雪” ，几乎是不见一片雪
，这到底是怎么回事呢？

一般情况下，全局性的天气模式基本上遵循着某些已知的合理进程 ，通过若干种不同的模拟方式
，根据略有差异的初始条件，天气预报工作者就能推测未来的天气变化。这里是“推测出的可能性 ，并不是绝对的 ” 。

然而
，天气是由一系列复杂因素的组合而成的
。初始条件的微小变化会使预报结果差异很大，这时 ，天气已经进入了混沌区域，预报的时间越长
，到达混沌点的可能性就越大，于是 ，天气预报的准确率就越不好把握。当然
，随着现代科技的进步，天气预报的准确率也会越来越高 ，也就是“可能性
”越来越大 。

数学对人类发展的影响

数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用,数学推动了重大的科学技术进步.但在历史上, 限于技术条件,依据数学推理和推算所作的预见,往往要多年之后才能实现.数学为人类生产和生活 带来的效益容易被忽视.进入二十世纪,尤其是到了二十世纪中叶以后,科学技术发展到这一步：数 学理论研究与实际应用之间的时间差已大大缩短,特别是当前,随着电脑应用的普及,信息的数字化 和信息通道的大规模联网,依据数学所作的创造设想已经达到可即时试验
、即时实施的地步.数学技 术将是一种应用最广泛、最直接 、最及时
、最富创造力和重要的实用技术,

一、数学与科学技术进步

二十世纪科学技术进步给人类生产和生活带来的巨大变化确实令人赞叹不已.从远古时代 起一直是人们幻想的“顺风耳”,“千里眼 ”,“空中飞行
”和“飞向太空”都在这一世纪成为现实.回 顾二十世纪的重大科学技术进步,以下几个项目元疑是影响最大的,而数学的预见和推动作用是 非常关键.

（1）先有了麦克斯韦方程人们从数学上论证了电磁波,其后赫兹才有可能做发射电磁波的实 验,接着才会有电磁波声光信息传递技术的发展.

（2）爱因斯但相对论的质能公式首先从数学上论证了原子反应将释放出的巨大能量,预示了 原子能时代的来临．随后人们才在技术上实现了这一预见,到了今天,原子能已成为发达国家电 力能源的主要组成部分.

（3）牛顿当年已经通过数学计算预见了发射人造天体的可能性,差不多过了将近三个世纪, 人们才实现了这一预见.

（4）电子数字计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的.数学家图灵和冯诺依 曼的研究对这一重大科学技术进步起了关键性的推动作用.

（5）遗传与变异现象虽然早就为人们所注意.生产和生活中也曾培养过动植物新品种.遗传 的机制却很长时间得不到合理解释,十九世纪60年代,孟德尔以组合数学模型来解释他通过长 达8年的实验观察得到的遗传统计资料,从而预见了遗传基因的存在性.多年以后,人们才发现 了遗传基因的实际承载体,到了本世纪50年代沃森和克里发现了DNA分子的双螺旋结构.这以 后,数学更深刻地进入遗传密码的破译研究.

数学是人类理性思维的重要方式,数学模型,数学研究和数学推断往往能作出先于具体经验 的预见.这种预见并非出于幻想而是出于对以数学方式表现出来的自然规律和必然性的认识,随 着科学技术的发展,数学 、预见的精确性和可检验性日益显示其重意义.

二
、时代大潮的潮头

我们面临一个科学技术迅猛发展的时代.信息的数字化和信息的数学处理已经成为几乎所 有高科技项目共同的核心技术.从事先设计、制定方案,到试验探索 、不断改进,到指挥控制
、具体 操作,处处倚重于数学技术.众多新闻报道反映出这一时代大潮汹涌澎湃的势头.下面列举的仅 仅是其中一小部分.

（1）数学技术已经成为工业新产品研制设计的重要关键技术.1994年4月9日,被称为“百 分之百数字化确定 ”的波音777型飞机举行盛大隆重的出厂典礼．在过去,进行新机型设计,必须 对模型构件和样机反复作强度试验和空气动力学性.：试验.稍有不妥,就必须改变设计再来一轮 试验.新机种的研制周期长达十余年,消耗大量原材料和能源,采用了数学技术以后,所有的试验 可以通过精确设定的数学模型在计算机中进行,探索和修改都可以通过数学指令去实现.新机种 的研制周期从十多年缩短到三年半,大幅度节约了原材料和能源.

（2）许多国家认识到,发展高清晰度电视是未来经济技术竞争的主战场之一.日本和美国都 投入大量资金和人力进行有关研究,日本起步最早,但所研究的是模拟式的；美国虽然起步稍晚, 但所研究的是数字式的.经过多年的较量,数字式研究以其高度优越性取得关键性胜利.1994年 2月24日《人民日报》报道：日本 *** 正式宣布,转向研究数字式高清晰度电视,承认数字式因其 优越性而得到世界多数国家赞同,很可能成为未来的国际标准.

应该指出,电视屏幕不仅是现代人们日常生活所不可缺少的,而且可能通过联网成为信息传 递处理的工作面.几乎所有重要的工作岗位都将与之有关.数学技术在如此重要项目的激烈较量 中起了决定作用.

(3）1992年的海湾战争是一场现代高科技战争,其核心技术竟然也是数学技术.这一事实引 起人们不小的惊讶.美国总结海湾战争经验得出结论是：“未来的战场是数字化的战争
”.

干扰和失真是电磁波通信的一大难题.早在六十年代太空开发竞争的初期,美国施行.‘阿波罗登登月计划时,就已经意识到：由于太空中过强的干扰,无论依靠怎样精密的电子硬件设备 ,也 无法收到任何有用的信息,更不用说操纵控制了,采用了信息数字化、纠错编码 、数字滤波等一整套数学通讯技术和数学控制技术之后,送人登月的计划才得以顺利完成,二十年后,在海湾战争 中,多国部队方面使用这一套技术把对方干扰得既聋又瞎,却能让自己方面的信息畅通无阻.采 用精密酌数学技术,可以在短短数十秒的时间内准确拦截对方发射的导弹,又可以引导对方发射 导弹准确击中对方的目标.也正是这一套信息数字化的数学技术,在开发高清晰度电视的竞争中 取得压倒性的胜利.开发一种数学技术可以在,.此众多方面施展效用,足见数学的广泛适用性.

（4）1995年1月,在贩神大地震之后,美国利用数学模型进行地震预测,预告本世纪末加州南部可能发生大地震.

（5）1995年3月,我国中央人民广播电台宣布启用数字式转播方式,指出以前的模拟式转播 方式效果差,所以改用新的转播方式.

（6）1995年6月,欧州联盟开会研讨未来数字化通信的统一制式.

（7）1996年2月,我国电子工业部宣布“九五计划”开发重点：数字化信息技术.所订的两个重 点研制项目是：数字式高清晰度电视接受机样机和数字式激光盘.

（8）1996年4月,我国国家科委发布招标公告,正式宣布数字式高清晰度电视开发项目.

三、当代与未来的发展倚重数学

仅以几件事为例就能清楚地看到数学对当代人们的生产和生活所起的重要作用.当代的生 产和生活离不开石油,石油勘探和生产需要了解地层结构.多年以来已经发展了一整套数学模型 和数学程序.人们发射地震波,然后将各个层面反射回来的信息收集起来力.以数学处理,就能将 地层各个剖面的图像和地层结构的全貌展现出来.这已是目前石油勘探与生产普遍采用的数学 技术.无独有偶,涉及到人的生命也有类似的情况,医生需要了解病人躯体内部和器官内部的状 况与变异,以前的调光片将骨骼和各种器官全都重叠在一起,往往难以辨认）现在也有了一整套 数学方案.借助了精密设备收集射线穿透人体或核磁共振带出的信息力.以数学处理就能将人体各个削面的状况清晰地层现出来,需要了解哪个层面就可以调出哪个层面的来,关系到人们 的生产与生活,这样的例证很多很多.

在涉及生存与发展的关键时刻,特别是在涉及人类命运的紧要关头,数学也起着非常重要的 作用.在进入本世纪最后十年的时候,美国国家研究委员会公布了两份重要报告《人人关心数学 教育的未来》和《振兴美国数学—— 90 年代的计划》．两份报告都提到：近半个世纪以来,有三个时 期数学的应用受到特别重视,促进了数学的爆炸性发展,“第二次世界大战促成了许多新的强有 力数学方法的发展……“由于苏联人造卫星发射的 *** ,美国 *** 增加投入促进了数学研究与数 学教育的发展 ”,“计算机的使用扩大了对数学的需求”．在二次世界大战太平洋战场的关键时刻, 由于采用数学方法破译日军密码,美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下,赢得中途岛 海战的胜利,歼灭日本联合舰队的主力,扭转整个太平洋战局.在关系人类命运的二次世界大战 中,美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地.到了反攻阶段,要组织跨越两个大洋的大规 模行动,物资调运和后勤支援成了非常关键的问题,这 *** 了有关数学方法的迅速发展.这期间 发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术,为人类带来了数以千亿计 的巨大效益.到了1957年,苏联将第一颗人造卫星迭人太空,震撼了美国朝野.意识到有关数学 应用方面的差距,美国 *** 加大投入,促进了数学研究与数学教育的迅速发展,随着计算机的发 展,对数学有了空前的需求, *** 数学进入了第三个大发展的时期.

已经有了很多很多极有说服力的例证,说明无论在日常的生产和生活中,还是在涉及生存和 发展的关键时刻,数学都起着非常重要的作用,在新世纪即将到来之前科学技术和生产的发展对 数学提出了空前的需求,我们必须把握时机增大投入,加强数学研究与数学教育,提高全民族的 数学素质,才能更好地迎接未来的挑战.

數學的作用有哪些

科学与人文是整个人类文化不可分割的重要组成部分
，二者之间有着深刻的关联。为了我国的现代化和民族的复兴，我们必须深刻认识数学对社会发展的作用
。　从历史上看 ，远在巴比伦
、埃及时代
，由于人类生活和劳动生产的需要积累了一系列算术和几何的知识。经过希腊时代，将这些比较零散的知识上升为理论的系统 。西方文艺复兴时期 ，在数学方面
，创立了解析几何，发明了微积分 ，使数学由常量数学发展到变量数学的新阶段
。从17世纪到19世纪时期，人们以极大的热情将数学应用到很多领域
，取得了重大的成就，积累了大量新的数学知识和方法。为了使成果可靠并且取得进一步发展的基础 ，人们在19世纪又建立起微积分的理论基础和严格体系 。这一系列数学理论进展催生了20世纪前期纯粹数学的大发展
。数学理论得到空前发展
，其中数学的形式主义和结构主义产生了广泛的影响，直至影响到基础数学教育的教学内容和方法。从20世纪后半期开始 ，纯粹数学还在迅速地发展
，并进入更加广泛深入应用于科学、技术 、经济
、管理等众多领域的时代，数学与数学的应用在更高层次上结合 ，特别是在高新技术领域方面的进展层出不穷
，甚至出乎人们的预料，展现出它对社会发展的巨大推动作用 。研究数学史对于理解和帮助数学学科的发展固然重要 ，但更重要的或许是通过数学史更深入地了解数学对社会发展的重要性；而且当人们对数学在社会发展中的作用有更清楚的认识之后
，反过来会更好地促进数学本身的发展
。从以上对数学历史的简单分析可以看出，数学对社会发展的作用大致表现在以下三个方面：数学的应用。数学从根本上说来源于实际 。它是描述自然现象和社会现象中的空间形式与数量关系的一种通用语言 ，从而数学有最广泛的应用性
。它为人们日常生活、生产以及科学 、技术
、经济、管理 、医药等诸多方面的工作提供方法和工具；为各种创新提供数学思想
、模型和方法。有时数学还能够超前地抓住自然和社会发展过程的一些本质问题，帮助人类获得突破性的进展 。数学对社会的应用是多方面的、广泛的 、深刻的
，对社会发展起着普遍的
、巨大的推动作用。核心数学（或纯数学）的作用
。数学一旦形成学科体系，一方面继续与有关实际背景互相交流和促进 ，另一方面则按照自身的规律发展。因此
，它的成就是一个国家发展水平的重要标志 。它对国家各方面的发展起着基础的作用；数学应用的水平有赖于数学本身的发展水平，更需要它的支持和运用
。数学为人类社会提供了可靠的有效思维方式——归纳与演绎相结合的思维方式。归纳与演绎的思维方式本来是一般科学的思维方式 ，但是它在数学中具有最明确的形式
，数学是它的最好的载体，而且可以说它是由数学研究而发生、发展的 。数学的思维和素养也有利于人们形成遇事能从根本点出发进行有条理的分析思考 ，有助于形成实事求是 、不人云亦云、不盲从
、不迷信权威的作风
。在我们提倡素质教育的今天
，应该通过数学教育帮助人们更自觉地完成。　我国和西方在文化传统的根本出发点、基本思维方式上是不同的 。从希腊和西方的文化传统可以清楚地看出：数学是关键点之一
。而数学在我国固有的文化传统中是没有什么地位的，就是在现代 ，人们可能更多地还是将它看成是一门科学甚至工具。因此
，为了我国的现代化和民族的振兴，急切需要在我国优秀文化传统的基础上 ，让数学融入中国文化传统 。这是一项极端重要 、伟大而又长期的艰巨任务
。

数学的风采与魅力 著名数学家华罗庚指出：“宇宙之大，粒子之微
，火箭之速，地球之变 ，生物之迷
，日用之繁
”无一能离开数学。 著名数学家陈省身为青少年数学爱好者题词——“数学好玩”，勉励青少年学数学
、爱数学 ，为中国成为世界数学大国、强国做出贡献 。 从航空到家庭
，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理 ，无一不受惠于数学科学技术。 数学对国家的贡献不仅在于国富
，而且还在于民强
。 数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力 ，这种能力包括观察实验 、收集信息
、归纳类比、直觉判断 、逻辑推理
、建立模型和精确计算。这些能力和培养
，将使人终身受益 。 未来的世界是现代化、科学化的世界，而未来的科学是数学化的科学
。 数学不仅是一门科学 ，而且是一种普遍适用的技术。 数学是科学的大门和钥匙 。 数学是一切哲学性 、理论性思考与演绎的基础
。 数学是科学之母，是科学的基础。 数学观念是哲学的基础 。 数学
，是理解世界的一把金钥匙
。 高科技本质上就是数学技术。 数学是自然科学的基础 。它是目前发展的最完善的一门学科，许多其它领域的研究都是基于数学的
。 人类从蛮荒时代的结绳计数 ，到如今电子计算机指挥宇宙飞船航行
，任何时候都受到数学的恩惠和影响。高耸入云的建筑物，海洋石油钻井平台
、人造地球卫星等等 ，都是人类数学智慧的结晶 。 在高科技迅速发展的今天
，自然科学的各研究领域都进入更深的层次和更广的范畴，这就更加需要数学。数学与自然科学和技术科学的关系从来没有像今天这样的密切
。 数学是物理、力学 、化学、天文学
、生物学等学科的基础 ，数学为他们提供了丰富的语言与研究工具。 在科学发展的进程中
，数学的作用日见凸现 。一方面，高新技术的基础是应用科学 ，而应用科学的基础是数学；另一方面
，随着计算机科学的迅速发展，数学兼有了科学与技术的双重身份 ，现代科学技术越来越表现为一种数学技术
。当代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志就是运用数学思想和方法。精确定量思维是对当代科技人员的共同要求
，所谓定量思维指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型 ，用数学计算求出此模型的解或近似解
，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际 ，最后编制解题的计算软件
，以便得到更广泛和更方便的应用 。高技术的高精度、高速度 、高自动
、高质量、高效率等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的
。 电子计算机是数学与工程技术相结合的产物 ，而在其发展的每个历史关头
，数学都起了关键的作用。 一位物理学家写道：“贯穿整个物理科学的曲折变化的历史，有一个仍然不变的因素 ，就是数学想像力的绝对重要性 。每个世纪都有它特有的科学预见和它特有的数学风格
。每个世纪物理科学的主要进展都是在经验的观察与纯数学的直觉相结合的引导下取得的。对于一个物理学家来说
，数学不仅是计算现象的工具，也是得以创造新理论的概念和原理的主要源泉 。 ” 我国研制原子弹 ，试验次数仅为西方国家的十分之一，从原子弹爆炸到氢弹研制成功
，只花了2年零3个月，大大低于美国所花的时间 ，其原因之一是选派了许多优秀数学家参加了研制工作
。 长江三峡枢纽工程是举世瞩目的。按照设计
，三峡工程水电装机总容量为1768万千瓦，年发电量为840亿度 ，建成后的三峡大坝将是一座高达200米 、长近2000米的混凝土拦江大坝
，简直是一座混凝土的小山 。建造如此宏伟的工程，要解决无数难题 ，其中最重要的问题之一是大体积的混凝土在凝结过程中化学反应产生的热量。这种巨大的热量将危及大坝的安全
。我国科学家自行研制的可以动态模拟大体积混凝土的施工的温度
、应力和徐变的计算机软件
，可以用来分析、比较各种施工方案，设计最佳的施工过程控制 ，还可以用来对大坝建成后的运行期进行监控和测算
，以保障大坝的安全。在长江三峡大坝的建设中，可以说数学功不可没 。 数学在现代战争中有着举足轻重的作用
。有人说 ，第一次世界大战是“化学战
”（火药）。第二次世界大战是“物理战”（机械），现代战争是“数学战 ”（信息 、计算机） 。 1991年1月美国对伊拉克实施“沙漠风暴
”行动前
，美国曾严肃地考虑了一旦伊拉克点燃科威特的所有油井将会造成的后果
。据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼要求太平洋——赛拉研究公司研究此问题。该公司使用偏微分方程理论和数学模型方法 ，在进行了一系列模拟计算后得出结论：大火造成的烟雾可能导致一场重大的污染事件
，它将波及波斯湾
、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制 ，不会造成全球性气候变化
，不会对地球的生态和经济系统造成无可挽回的损失 。这样才促使美国下定决心实施“沙漠风暴”行动
。 1998年我国大洪水期间，为了确保武汉 、南京等大工业城市的安全 ，有关部门面临荆江分洪的问题。20吨炸药已经装好
，爆破进入倒计时，但这一方案在最后一刻被放弃 。据当时的新闻报道 ，由多方专家组成的水利专家组用数学里的有限元法对荆江大堤的体积渗漏进行了测算
，确定出一个安全系数
。按照这个结果，沙市水位即使涨到45.3米 ，也可以坚持对长江大堤严防死守，不用分洪。 数学能使您聪明
，让您开窍 。 有数学头脑是成为经营者的必备能力。 懂得数学，一辈子受用不尽
。 数学能力就是管理力
、领导力、致富力 、成功力、竞争力。 让孩子从小锻炼数学能力更是提升综合竞争力的不二法门！ 会数学 ，不仅等于拥有万种知识的钥匙
，也能透过数学来探索人生的其他可能性 。 数学在经济
、财政和金融等社会活动中，有重要意义
。用数学模型研究宏观经济与微观经济 ，用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析 、指导金融投资
，这在世界各国已被广泛采用。在经济与经融的理论研究上，数学的地位也更加特殊 。在诺贝尔经济学奖的获得者中大部分是数学家 ，或有研究数学的经历
。 当今尖端科学的研究需要数学
，大规模的社会化生产倚重于数学，新世纪许多重要的开展研究都需要通过数学模型进行探索
、试验和优化选择 ，提高人才的数学素质已成为一项迫在眉睫的重要任务。 随着市场经济的发展
，成本、利润 、投入
、产出、贷款 、效益
、股份、市场预测 、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发
、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到 ，而这些经济活动无一能离开数学 。 想要在竞争激烈的社会中生存，商业勇士们必须具备数学的逻辑力 、联想力、实践力等基本“工作能力 ”
，这是职场必然的法则
。 具有数学思维能力的人，面对问题时常能多方思考对策 ，在现今商业环境下
，便能充分应付“如何拓展新的市场，发掘新的商机？
”等新挑战。 数学对经济竞争力至为重要 ，数学是一种关键的普遍使用的
，并授予能力的技术 。 数学跟我们的关系之密切，不但帮助我们进行生活中简单的消费计算 ，更加强我们的逻辑推理能力
，这个好处在离开学校走上社会工作后，更凸显它的实用性和重要性
。 数学能力好 ，不一定能升迁
、发财、致富
，但是数学能力不佳，却肯定不能升迁 、发财
、致富 ，这是多么令人震惊的事。 数学原本就是培养思考力最好的方法，即使讨厌数学的人
，也能透过“头脑体操”让自己拥有数学式的逻辑思考；数学能让人排除不必要的杂物，看透事物本质 ，并得到解决问题的启示 。 商场上如此
，金融工程学、生物学 、生物科技等新的科学也一样，都是从数学头脑的思考开始而来的。只要善用数学头脑 ，国家就一定能够永续发展
。 数学是理科的根基
，数学不好，很难在物理
、化学上有所成绩 ，但数学又不同于物理、化学
，比较抽象，脱离实践 ，所以必须给予最大的重视。 “数学是科学的女王 ”
，这是著名数学家高斯的一句名言 。在科学技术飞速发展的现代社会，认真学好数学 ，可以培养我们对事物较强的判断能力，解决 、分析生活当中的实际问题
，在今后的事业上有所作为
。 数学应用之广泛，小至日常生活中柴米油盐酱醋茶的买卖
、利率、保险 、医疗费用的计算 ，大至天文地理
、环境生态、信息网络 、质量控制、管理与预测
、大型工程、农业经济 、国防科学
、航天事业均大量存在着运用数学的踪影。 人们用最美的词句赞美数学：“自然科学的皇后
”、“皇冠” 、“明珠 ”
、“稀世珍宝”、“巍峨的阶梯
” 、“金碧辉煌的宫殿”
、“人造宇宙 ”、“无限真与美的王国
”等
，这些一点也不夸张 。